翻阅近十年的数学真题,同学可以发现:几乎每一年的试题中都会有一道证明题,而且基本上都可以用中值定理来解决,重点考察同学的逻辑推理分析能力,但是参加研究生数学考试的同学所学专业要么是理工要么是经管,同学们在大学学习数学的时候对于逻辑推理方面的训练大多是不够的,这就导致你们数学考试中遇到证明推理题就发怵,根本不想去想,以致简单的证明题得分率却极低。海天考研下面给同学们总结了一些方法步骤或思路,以后在遇到证明题时不妨试一试。
第一步:首先要记住零点存在定理,介值定理,中值定理、极限存在的两个准则等基本原理,包括条件及结论,中值定理最好能记住他们的推到过程,有时可以借助几何意义去记忆。因为知道基本原理是证明的基础,知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在,求值是很容易的,但是如果没有证明第一步,即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的,如果第一步未得到结论,那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单,只用了极限存在的两个准则之一:单调有界数列必有极限。只要知道这个准则,该问题就能轻松解决,因为对于该题中的数列来说,“单调性”与“有界性”都是很好验证的。再比如2009年直接让考生证明拉格朗日中值定理;但是像这样直接可以利用基本原理的证明题在考研真题中并不是很多见,更多的是要用到第二步。
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